Родился в Москве в старинной дворянской семье. Получил разностороннее образование. Занимался музыкой (известны два вальса). В 1806 г. поступил в Московский университет, в 1810 г. окончил словесный и юридический факультеты, затем учился на физико-математическом факультете.
В 1812 г. поступил добровольцем в армию, но в военных действиях не участвовал. В 1817 г. Грибоедов начал службу в Коллегии иностранных дел.
В Петербурге познакомился с А.С. Пушкиным, В.К. Кюхельбекером, П.Я. Чаадаевым. Ранние литературные опыты Грибоедова – комедии «Молодые супруги» (1815), «Своя семья» (1817, в соавторстве с А.А. Шаховским и Н.И. Хмельницким). В комедии «Студент» (1817, совместно с П.А. Катениным) уже виден будущий реалист-сатирик.
В 1818–1821 гг. занимал должность секретаря русской миссии в Иране.
С 1822 г. был в Тбилиси секретарем по дипломатической части при командующем русскими войсками на Кавказе А.П. Ермолове. Здесь Грибоедов начал писать комедию «Горе от ума», замысел которой возник, по-видимому, еще в 1816 г. Завершена работа над пьесой в Петербурге (1824), где Грибоедов попал в атмосферу созревавшего заговора декабристов.
Близкими друзьями Грибоедова были К.Ф. Рылеев, А.А. Бестужев, Кюхельбекер, А.И. Одоевский. Как и декабристы, Грибоедов ненавидел самодержавно-крепостнический строй, но скептически относился к возможности успеха чисто военного заговора.
Возвратившись в 1825 г. на Кавказ, Грибоедов получил известие о разгроме восстания 14 декабря.
В январе 1826 г. в крепости Грозный Грибоедов был арестован и находился в Петербурге под следствием по делу декабристов до 2 июня 1826. Доказать его участие в заговоре не удалось, но за Грибоедовым был установлен секретный полицейский надзор. Возвратившись в сентябре 1826 г. в Тбилиси, Грибоедов продолжал дипломатическую деятельность; с 1827 г. ему поручено ведать сношениями с Турцией и Ираном.
По окончании русско-иранской войны 1826-1828 гг. участвовал в выработке выгодного для России Туркманчайского мирного договора, текст которого доставил в марте 1828 г. в Петербург. Грибоедов привез план и отрывки начатой им романтической трагедии «Грузинская ночь» (опубликована в 1859), в которой в духе декабристских идей обличал феодально-крепостнический строй. Направленный в апреле 1828 г. полномочным министром-резидентом (послом) в Иран, Грибоедов отнесся к этому назначению как к политической ссылке. По пути в Иран Грибоедов снова провел несколько месяцев в Грузии; в Тбилиси женился на Нине Чавчавадзе, дочери своего друга, грузинского поэта А. Чавчавадзе. В качестве посла Грибоедов проводил твердую политику: «Уважение к России и к ее требованиям, вот мне что нужно» – говорил он.
С апреля 1828 г. Грибоедов был назначен полномочным министром России в Иране. 30 января 1829 г. фанатично настроенная толпа разгромила русскую миссию в Тегеране. Грибоедов и почти весь персонал миссии были убиты. Похоронен Александр Сергеевич в Тбилиси.